2019년03월03일 76번

[사회통계]
크기가 10인 표본으로부터 얻은 자료 (x₁, y₁), (x₂, y₂).....,(x₁₀, y₁₀)에서 얻은 단순선형회귀식의 기울기가 0인지 아닌지를 검정할 때, 사용되는 t분포의 자유도는?

① 19
② 18
③ 9
④ 8

(정답률: 27%)

문제 해설

단순선형회귀식의 기울기가 0인지 아닌지를 검정할 때, 검정통계량 t는 다음과 같이 계산됩니다.

t = (b - 0) / (s_b / √(Σ(x - x̄)² / (n - 2)))

여기서 b는 표본회귀계수, s_b는 b의 표준오차, x̄는 x의 표본평균, n은 표본의 크기입니다.

기울기가 0이라는 귀무가설을 검정하므로, t의 분모에 있는 Σ(x - x̄)² / (n - 2)는 표본의 분산을 나타내는 값입니다. 이 값은 자유도가 n - 2인 카이제곱분포를 따릅니다.

따라서 t분포의 자유도는 n - 2입니다. 여기서는 표본의 크기가 10이므로, 자유도는 10 - 2 = 8이 됩니다.

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